¿Cómo medir la velocidad del sonido?

Obtener la velocidad del sonido es necesario para realizar cálculos, como cuánto retrasar un sonido para que llegue en fase en conciertos, para calcular la frecuencia de resonancia y muchas otras aplicaciones. Por lo que usualmente se usa un método de cálculo, pero hay muchos factores que hacen que tengan errores, por lo que de forma ideal uno debería usar mediciones. Por eso acá te traigo varias opciones para que mires la que más se adapte a tí.

Contenidos

¿Cómo medir la velocidad del sonido usando la longitud de onda?
Método de resonancia con un Tubo de Kundt.
Medir el tiempo de reverberación usando la correlación

¿Cómo medir la velocidad del sonido usando la longitud de onda?

La forma más precisa y que más se enseña en los colegios y universidades es a partir del concepto de longitud de onda. Éste se refiere a la distancia que se requiere para que una onda senoidal tenga un ciclo completo. El concepto es el siguiente:

Generas un sonido periódico, ojala una señal senoidal para que no contenga armónicos ni tenga grandes variaciones en el espacio.
Mides la distancia en que se tiene un ciclo completo. Ya que la fuente empuja y hala las partículas de aire y estas a su vez transmiten ese movimiento, de forma cíclica. La idea es observar la distancia en que están en fase dos puntos.
Divide la distancia sobre el tiempo. Ya que tienes el tiempo que se demora un periodo de la onda senoidal que aplicas y la distancia en que se demora de un punto a otro en volver a estar en fase, entonces vas a hacer lo mismo que haría cuando quieres calcular la velocidad en un carro, divides la distancia en el tiempo recorrido y obtienes la velocidad.

Otra forma de verlo es a partir de la ecuación de la longitud de onda y despejando la velocidad del sonido.

$\begin{eqnarray*} \lambda &=& \frac{c}{f} \\ c &=& {\lambda}{f} \end{eqnarray*}$

Donde $f$ es la frecuencia, $c$ es la velocidad del sonido y $\lambda$ es la longitud de onda

Este concepto es simple analíticamente, pero en la práctica ya no es tan simple. Primero necesitas un parlante y dos micrófonos. Aunque emitas un sonido conocido, no significa que sepas que fase tiene en el aire porque la transformación de energía eléctrica a mecánica también puede hacer que cambie la fase y no sabes cuánto. De ahí la necesidad de un segundo micrófono que sirva de referencia y el otro que desplazarás para encontrar la fase. El esquema se vería como lo muestra la siguiente gráfica.

Técnicamente la mejor manera de saber si la señal de los dos micrófonos está en fase o no, es usar las figuras de Lissajous. Estas consisten en colocar continuamente los valores del micrófono de referencia en el eje X y los del otro micrófono en el Y de una gráfica en 2D de toda la vida. Ya que sabemos que tienen la misma señal senoidal, entonces las posibilidades son las siguientes:

En fase (0°, 360°,…) se ve una línea recta creciente para la derecha.
En fase completamente opuesta (180°, 540°,…) se ve una línea decreciente para la derecha.
Cuando están en desfase de 90° se forma un círculo.
En los demás casos se ve un óvalo que son fases intermedias de las mencionadas anteriormente.

Figuras de Lisajous esperadas para medir la velocidad del sonido

Como vemos, lo que queremos es saber a qué distancia están las figuras de Lissajous formando una línea recta creciente. En caso de que no estén en fase cuando los dos micrófonos están unidos (puede pasar porque cada micrófono tiene una respuesta en frecuencia diferente, lo que hace cambiar la fase, aunque sean similares y del mismo modelo), busca un punto en el espacio en que están en fase y mides hasta el siguiente punto en que vuelven a estar en fase.

De ahí sale el valor de la distancia. El del tiempo se obtiene de dividir 1 sobre la frecuencia de la onda que se está aplicando. Fíjate que realizar la división es equivalente a la fórmula que se obtiene de despejar la velocidad del sonido de la longitud de onda que vimos más arriba.

Método de resonancia con un Tubo de Kundt

El método de resonancia mide la velocidad del sonido generando ondas estacionarias en un medio confinado; se basa en el descubrimiento de August Kundt (1866), que ilustró cómo el polvo marca los nodos en un tubo, permitiendo calcular la longitud de onda y, con la frecuencia, la velocidad del sonido (Kundt, Annalen der Physik 127, 497–523).

La onda estacionaria surge cuando una onda incidente se refleja y se superpone consigo misma, generando interferencia. Así se forman nodos y antinodos por cancelación o refuerzo según la fase. Para que ocurra, se necesita un medio confinado con reflexión en los extremos y una frecuencia adecuada que haga coincidir la longitud de onda con la longitud del tubo. Eso hará que los puntos en que la onda reflejada está en desfase o fase con la onda incidente tengan posición fija, lo que crea los nodos y antinodos.

Esquema para medir la velocidad del sonido por resonancia.

Así, la longitud de onda $\lambda_n$ de la frecuencia natural $f_n$ o de resonancia está relacionada con la longitud del tubo por los múltiplos enteros $N = 1,2,3,\cdots$ de la mitad de la longitud de onda. Si reemplazamos con la ecuación de arriba obtenemos la relación con la velocidad del sonido.

$\begin{eqnarray*} \lambda_n $=$ \frac{L}{2}N \\ \frac{c}{f_n} $=$ \frac{L}{2}N \\ c $=$ \frac{f_n L}{2}N \end{eqnarray*}$

Así, nuestro trabajo es encontrar las frecuencias a las que resuena. Para esto se coloca un micrófono dentro del tubo y se conecta a un analizador o a un osciloscopio. Se barre la frecuencia de la fuente (se puede usar la señal Long Sine Sweep) y se observa la amplitud de la señal captada. Cuando se alcanza la frecuencia de resonancia, la amplitud medida por el micrófono es máxima (hay un pico), indicando que se han formado ondas estacionarias. Se puede también usar un analizador de espectro lo que permite usar una señal de ruido aleatorio. Hay que notar que si ponemos el micrófono en donde hay un nodo (cancelación), entonces no habrá un pico en esa frecuencia, por eso trata de no ponerlo en un punto que coincida con un divisor entero menor a 5 de la longitud del tubo.

Este método tiene la ventaja con respecto al anterior de que no requiere 2 micrófonos, sino uno solo. En oposición, se aumenta un poco la imprecisión debido a que es más difícil determinar el pico de frecuencia, si se hace con el barrido, el máximo hay que obtenerlo a ojo y si es con el espectro en frecuencia dependerá de tener una buena definición (gran número de puntos) con la transformada discreta de Fourier.

Medir el tiempo de reverberación usando la correlación

Este método consiste en encontrar la diferencia de tiempo que se demora un sonido en llegar a dos puntos fijos que se encuentran a diferente distancia de una fuente sonora como lo muestra la siguiente gráfica. Supongamos que yo estoy a 10 metros de una fuente sonora y otra persona está a 44 metros, la otra persona escucha el sonido 0.1 segundos después, entonces fácilmente se puede inferir que ese es la velocidad del sonido es 340m/s dividiendo la distancia entre ambos receptores por el tiempo que se demora en pasar de una a otra.

Esquema para medir la velocidad del sonido por correlación cruzada.

Ese concepto parece muy sencillo, pero encontrar el tiempo que se retrasa el sonido de un punto a otro es un poco difícil. Es por eso que se usa la correlación cruzada (sí, para este método debes saber matemáticas aplicadas a procesamiento de señal), que básicamente lo que hace es una comparación por un producto punto de dos vectores que contienen la información de dos señales en el tiempo y esa comparación se hace para todos los instantes de tiempo. Así, los valores de tiempo en que la correlación es mayor coincide con el retraso de la señal.

Veámoslo en la siguiente gráfica que muestra con datos obtenidos de una simulación la autocorrelación de la señal medida del micrófono más cercano (que será nuestra referencia) (La que está arriba) y correlación cruzada con el segundo micrófono (la que está abajo). En la izquierda se ve la figura completa y en la derecha se ve la misma gráfica ampliada con Zoom, no cambia nada. Ahí veremos que el máximo de la correlación cruzada está desplazado con respecto al de la autocorrelación, esa diferencia entre los dos picos será el tiempo que toma el sonido en llegar de un punto al otro.

Con ese valor de retraso y la distancia entre los micrófonos se reemplaza en la siguiente ecuación para obtener el valor de la velocidad del sonido.

$\begin{equation*} c=\frac{\text{Distancia entre micrófonos}}{\text{Tiempo que se retrasa el sonido}} \end{equation*}$

Este método es el más complejo, pero tiene la ventaja de que es muy fácil de automatizar y se puede aplicar a cualquier sistema, ya que no necesita ningún tubo ni nada específico. Es por eso que es el más usado en la práctica. Y con él terminan los métodos para medir la velocidad del sonido que te traigo, espero que te sean útiles y los puedas usar.

¿Cómo medir la velocidad del sonido?

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